- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分）已知圆
：
关于直线
对称，圆心在第四象限，半径为
.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线
与圆相切，且在
轴上的截距是y轴上的截距的
倍？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.- 答案：（Ⅰ）圆
的方程为
；
（Ⅱ）存在四条直线满足题意，其方程为
或
.- 试题分析：（Ⅰ）根据题意知圆心坐标和半径，利用圆心在直线
上，半径为，列方程组，求得圆的方程. （Ⅱ）设直线在轴、
轴上的截距分别为
，进一步按
和
进行分类讨论，利用圆心到直线的距离为半径，分别求得直线方程得到结果.
试题解析：（Ⅰ）由得：
∴圆心C
，半径
，从而
解之得，
.
∴圆的方程为. 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心
，设直线在轴、轴上的截距分别为.
当时，设直线的方程为
，则
,解得
，此时直线的方程为.
当时，设直线的方程为
即
则
∴
此时直线的方程为.
综上，存在四条直线满足题意，其方程为或. 10分
考点：1.圆的标准方程；2.解方程组；3.直线和圆相切.