- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）如图，已知底角为45o的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为
，当一条垂直于底边BC（垂足为F,不与B,C重合）的直线L从左至右移动时，直线L把梯形分成两部分，令BF＝x,左边部分的面积y．
（1）写出函数y= f(x)的解析式；
（2）求出y= f(x)的定义域，值域．- 答案：（1）
（2）函数的定义域是
；值域是
.- 试题分析：过点
分别作
，
，垂足分别是
，
，首先
时，
左边为
的面积，之后
时，左边为四边形
的面积，最后
时，左边为五边形
的面积，分别求出后，写成分段函数形式即可；第二步依据分段函数分段处理原则，函数的单调性求出每段函数的定义域和值域.
试题解析：过点分别作，，垂足分别是，。因为
ABCD是等腰梯形，底角为
，
，所以
，又
，所以
当点
在
上时，即时，
；
当点在
上时，即
时，
当点在
上时，即
时，
=
．
所以，函数解析式为y=
（2）
时，
是增函数，
；时，
也是增函数，
；时，y=
,在是增函数，
；
所以函数的定义域是；值域是.
考点：1.建立函数模型；2.正确书写分段函数；3.函数的定义域与值域；