- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，点
，直线
,设圆
的半径为
，圆心在
上.
（1）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围.- 答案：（1）
或者
；（2）
.- 试题分析：（1）求圆的切线方程的步骤：首先要判断所给点是否在圆上，若在圆上，只有一条，在圆外，有两条；其次，设切线方程（注意斜率是否存在的讨论），然后由圆心到直线的距离等于半径求待定系数，最后得切线方程；（2）由已知设出圆的方程为
，又由
可得：
设为圆D，说明点M应该既在圆C上又在圆D上即圆C和圆D有交点，利用两圆有公共点的条件即可解决.
试题解析：（1）由
得圆心C为（3,2），∵圆的半径为
∴圆的方程为：
1分
显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为
，即
∴
∴
∴
∴
或者
∴所求圆C的切线方程为：或者
即或者 6分
（2）∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）
则圆的方程为： 8分
又∴设M为（x,y）则
整理得：
设为圆D 10分
∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点
∴
11分
解得，的取值范围为： 12分
考点：圆的综合应用