- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分）如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已知
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．- 答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
- 试题分析：（Ⅰ）证明面面垂直，需要通过线面垂直，在其中一个平面内找一条直线是另一个平面的垂线，根据题意，可通过证明
平面，进而需要通过证明
，显然成立.
（Ⅱ）根据（Ⅰ）知，点
在平面内的射影落在直线
上，进而能找到线面角的正弦值.
试题解析： （Ⅰ）证明：
平面，
平面， 
，
， 
平面
，
平面，平面
∴平面平面 5分
（Ⅱ）过作
于
，连结
，由（Ⅰ）平面平面
∴
平面，为在平面内的射影，
为与平面的所成角的平面角，
又
平面，
为直角三角形，
，且
，． 10分
考点：1.面面平行的判定定理；2.求线面所成的角；3.直角三角形的正弦值.