- 试题详情及答案解析
- （2014•徐州二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（ ）
A.6 B.
C.
D.
- 答案：D
- 试题分析：点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点O在到AC的中点的距离不变．本题可通过设出AC的中点坐标，根据B、D、O在一条直线上时，点B到原点O的最大可得出答案．
解：作AC的中点D，连接OD、DB，
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵D是AC中点，
∴OD=
AC=2，
∵BD=
=2
，OD=AC=2，
∴点B到原点O的最大距离为2+2，
故选：D．
点评：此题主要考查了两点间的距离，以及勾股定理的应用，本题的难度较大，理解D到O的距离不变是解决本题的关键．