- 试题详情及答案解析
- （14分）已知函数
（
、
为常数）.
（1）若
，解不等式
；
（2）若
,当
时，
恒成立，求的取值范围.- 答案：（1）①当
，即
时，不等式的解集为：
，
②当
，即
时，不等式的解集为：
，
③当
，即
时，不等式的解集为：
，
（2）
- 试题分析：：（1）解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；（2）把分式不等式转化成整式不等式，注意看清分子、分母的符号；（3）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式
与0的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（4）讨论时注意找临界条件. （5）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：1）
，2）
试题解析：（1）∵，，∴
，
∴
，∵，
∴
，等价于
，
①当，即时，不等式的解集为：，
②当，即时，不等式的解集为：，
③当，即时，不等式的解集为：，
（2）∵,，∴
（※）
显然
，易知当
时，不等式（※）显然成立；
由时不等式恒成立，可知
；
当
时，
，
∵
，∴
，故
.综上所述，.
考点：解分式不等式及恒成立问题