- 试题详情及答案解析
- 下列几个命题
①方程
的有一个正实根，一个负实根，则
。
②函数
是偶函数，但不是奇函数；
③函数
的值域是
，则函数
的值域为
；
④设函数
定义域为R，则函数
与
的图象关于
轴对称；
⑤一条曲线
和直线
的公共点个数是
，则的值不可能是1.
其中正确的有__________________.- 答案：①⑤
- 试题分析：①由方程
的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出；
②要使函数
有意义，则
，解得x即可判断出；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）只是把函数y=f（x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变；
④举反例：若y=x（x∈R）．则f（x-1）=x-1与f（1-x）=1-x关于y轴不对称；
⑤一条曲线
和直线y=a（a∈R）的有公共点，则
，可得
，
即
，所以
，即可判断出公共点的个数m．
①∵方程的有一个正实根，一个负实根，则
，因此正确；
②要使函数有意义，则，解得
，因此
，故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域仍然为[-2，2]，故不正确；
④举例：若y=x（x∈R）．则f（x-1）=x-1与f（1-x）=1-x关于y轴不对称，因此不正确；
⑤一条曲线和直线
的有公共点，则
，即，，因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1．
综上可知：其中正确的有 ①⑤．
考点：命题的真假判断与应用．