- 试题详情及答案解析
- （本题满分15分）设函数
,
（1）求证：不论
为何实数
总为增函数;
（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域．- 答案：（1）见解析；（2）（-1,1）.
- 试题分析：（1）∵f（x）的定义域为R，任设
，化简
到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．（2）由f（-x）=-f（x），解出a的值，进而得到函数的解析式：
由
，可得函数的值域．
试题解析：
（1）任取
，
，
，
．所以不论a为何值，f（x）总为增函数；
（2）假设存在实数函数是奇函数，因为
的定义域为
，所以
，所以
．此时
，则
，所以为奇函数．即存在实数使函数为奇函数．
.
考点：函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明．