- 试题详情及答案解析
- 已知正方体
，求证：（１）
面
；（2 ）
⊥平面 ；- 答案：（1）证明：
面；（2）证明：⊥平面 ．- 试题分析：（1）证明
面，关键是要在一个面内找到两条与另外一个平面平行的相交直线，而找与面平行的直线，又需要通过线线平行去找，而在正方体中知：BD∥B1D1 , AD1∥BC1 ；（2）证明⊥平面 ，关键是要在平面 找到两条相交直线与垂直，而找线线垂直，又可以通过线面垂直来证明．
试题解析：（1）在正方体中由 BD∥B1D1知 B1D1∥面C1BD，
同理，由AD1∥BC1知AD1∥面C1BD，
而AD1与B1D1是面AB1D1内两条相交直线，
∴面AB1D1∥面C1BD．
（2）如上图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵BD⊥AC，且由AA1⊥面ABCD知∴BD⊥AA1．
∴BD⊥面ACC1A1，又A1C
面ACC1A1，∴A1C⊥BD．
同理A1C⊥C1D，∴A1C⊥面C1BD．因为面所以⊥平面 ．
考点： 1、线面平行的判定定理和性质定理；2、线面垂直的判定定理和性质定理．