- 试题详情及答案解析
- （13分）已知
，其中
．
（1）当
时，证明
；
（2）若
在区间
，
内各有一个根，求
的取值范围- 答案：（1）证明见解析（2）
- 试题分析：（1）作差法是比较或证明两个代数式的大小常用方法第一步，作差；第二步，化简，判号；第三步，结论（2）解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决（3）利用线性规划求目标函数的取值范围一般步骤：一画、二移、三求，其关键是准确的作出可行域，理解目标函数的意义
试题解析：（1）
，
，
∴
，
∵
，∴
，即
，
∴； 4分
（2）
抛物线的图像开口向上，且在区间，内各有一个根，
∴
∴点
（）组成的可行域如图所示，
由线性规划知识可知，
，即．
考点：作差法及转化思想