- 试题详情及答案解析
- （本题满分15分）设函数
.
（1）当a=0.1,求f（1000）的值；
（2）若f（10）=10,求a的值；
（3）若对一切正实数x恒有
，求a的取值范围.- 答案：（1）-14;（2）4;（3）
.- 试题分析：（1）当a=0.1时，
，把x=1000代入可求，（2）由
可得，即
，可求lga，进而可求a；（3）由对一切正实数x恒有
可得
对一切正实数恒成立，整理可得
对任意正实数x恒成立，由x＞0，lgx∈R，结合二次函数的性质可得
，从而可求.
试题解析：（1）当
时，，
（2）,
所以
，
即
，所以 ,则
.
（3）∵对一切正实数x恒有,
对一切正实数恒成立,
,
∴,
对任意正实数x恒成立,∵x＞0，∴lgx∈R,
由二次函数的性质可得，
.
考点：对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点．