- 试题详情及答案解析
- （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC.
（1）求证：△AOE≌△BOF；
（2）求证：四边形BCEF是矩形.- 答案：（1）见解析；（2）见解析
- 试题分析：（1）根据平行线性质得出∠A=∠OBF，根据ASA推出两三角形全等即可．
（2）根据全等得出AE=BF=CE，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定推出即可．
试题解析：证明：（1）∵BF∥AC
∴∠A＝∠OBF
∵AO＝BO，
∠AOE＝∠BOF
∴△AOE≌△BOF
（2）∵△AOE≌△BOF
∴AE＝BF
∵AE＝CE
∴CE＝BF
又∵CE∥BF
∴四边形BCEF是平行四边形
又∵∠C＝90°
∴四边形BCEF是矩形
考点：平行线性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定