- 试题详情及答案解析
- 圆中有两条等弦AB=AE，夹角∠A=88°，延长AE到C，使EC=BE，连接BC，如图．则∠ABC的度数是（ ）
A．90° B．80° C．69° D．65° - 答案：C
- 试题分析：根据题意可得出△ABE、△BEC是等腰三角形，在等腰三角形中先求出∠AEB的度数，然后利用外角的性质可求出∠EBC的度数，继而可得出答案．
解：∵AB=AE，EC=BE，
∴∠ABE=∠AEB，∠EBC=∠ACB，
又∵∠A=88°，
∴∠ABE=∠AEB=46°，∠EBC=∠ACB=
∠AEB=23°，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=69°．
故选C．
点评：此题考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠ABE及∠EBC的度数，难度一般．