- 试题详情及答案解析
- （2006•昭阳区二模）如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有 个．
- 答案：12个
- 试题分析：因为P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，根据题意，x2+y2=25，若x、y都是整数，其实质就是求方程的整数解．
解：∵P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，
即圆周上的任意一点到原点的距离为5，
由题意得：
=5，即x2+y2=25，
又∵x、y都是整数，
∴方程的整数解分别是：x=0，y=5；x=3，y=4；x=4，y=3；
x=5，y=0；x=﹣3，y=4；x=﹣4，y=3；
x=﹣5，y=0；x=﹣3，y=﹣4；x=﹣4，y=﹣3；
x=0，y=﹣5；x=3，y=﹣4；x=4，y=﹣3．
共12对，所以点的坐标有12个．
分别是：（0，5）；（3，4）；（4，3）；（5，0）；（﹣3，4）；（﹣4，3）；（﹣5，0）；（﹣3，﹣4）；（﹣4，﹣3）；（0，﹣5）；（3，﹣4）；（4，﹣3）．
点评：本题结合圆和直角三角形的知识，考查了二元二次方程的整数解和点的坐标问题．