- 试题详情及答案解析
- 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），有下列结论：①点Q的坐标是（﹣4，2）；②PQ=3；③△MPQ的面积是3；④M点的坐标是（﹣3，0）．其中正确的结论序号是 ．（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）
- 答案：①②③
- 试题分析：作PE⊥X轴于E，MN⊥PQ于N，根据勾股定理求出PM，根据勾股定理求出PN，根据垂径定理求出PQ=2PN，即可推出答案．
解：作PE⊥X轴于E，MN⊥PQ于N，
∵P（﹣1，2），
∴OE=1，PE=NM=2，
∵MN⊥PQ，M为圆心，
∴2PN=2QN=PQ，
在△PME中，由勾股定理得：PM2=22+（PM﹣1）2，
∴PM=
，
由勾股定理得：PN=
=
，
∴PQ=3，∴②正确；
Q（﹣4，2），∴①正确；
△MPQ的面积是
×3×2=3，∴③正确；
OM=1+=
，∴④错误；
故答案为：①②③．
点评：本题主要考查对垂径定理，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出PM、PN的长是解此题的关键．