- 试题详情及答案解析
- （2014•合肥二模）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，线段B1A1，B1C1上（不包括端点）各有一点P，Q，且B1P=B1Q，下列说法中，不正确的是（ ）
A．A，C，P，Q四点共面 B．直线PQ与平面BCC1B1所成的角为定值 C． 
＜∠PAC＜
D．设二面角P﹣AC﹣B的大小为θ，则tanθ的最小值为 
- 答案：D
- 试题分析：利用平面的基本性质判断A的正误；直线与平面所成角判断B是正误；通过特例判断C的正误；通过二面角的大小求解判断D的正误．
解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，线段B1A1，B1C1上（不包括端点）各有一点P，Q，且B1P=B1Q，如图：
当PQ连线与AC平行时，A，C，P，Q四点共面，
∴A不正确；
直线PQ与平面BCC1B1所成的角为定值，显然不正确，P在平面BCC1B1的射影是B1，Q如果是定点，直线PQ与平面BCC1B1所成的角为变值，∴B不正确；
对于C，当P在A1B1的中点时，不妨设作法的棱长为2，cos∠PAC=
＜0，∠PAC是钝角，∴＜∠PAC＜不正确；
对于D，作PE⊥AB于E，过E作EF⊥AC于F，θ=∠PFE，则tanθ的最小值时EF最大，此时P在B1，tanθ=
，
∴D正确．
故选：D．
点评：本题考查正方体中的直线与平面的位置关系，二面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．