- 试题详情及答案解析
- 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中对角线B1D与平面A1BC1所成的角大小为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：D
- 试题分析：以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出对角线B1D与平面A1BC1所成的角大小．
解：如图，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，
则D（0，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1），
B（1，1，0），C1（0，1，1），
∴
=（1，1，1），
=（0，﹣1，1），
=（﹣1，0，1），
设平面A1BC1的法向量为
，
则
，
=0，
∴
，∴
=（1，1，1），
设对角线B1D与平面A1BC1所成的角为θ，
则sinθ=|cos＜
，＞|=|
|=1，
∴θ=
．
故选D．
点评：本题考查直线与平面所成角的大小的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．