- 试题详情及答案解析
- 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：C
- 试题分析：分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴和z轴，建立如图空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，可得C1、E、B、C各点的坐标，从而得出
、
的坐标，利用空间向量的夹角公式算出、
的夹角余弦之值，即可得到异面直线C1E与BC所成的角的余弦值．
解：分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系如图
设正方体的棱长为2，得
C1（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
∴
=（1，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，0）
因此，得到||=
=3，
||=2，且
•
=1×（﹣2）+（﹣2）×0+（﹣2）×0=﹣2
∴cos＜，＞=
=﹣
∵异面直线C1E与BC所成的角是锐角或直角
∴面直线C1E与BC所成的角的余弦值是
故选：C
点评：本题在正方体中，求两条异面直线所成角的余弦之值，着重考查了空间直角坐标系中，利用向量求异面直线所成角的知识点，属于基础题．