- 试题详情及答案解析
- 函数f1（x）=cosx﹣sinx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），（n∈N*，n≥2），则
=（ ）A． 
B． 
C．0 D．2008 - 答案：B
- 试题分析：先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．
解：由题意，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx
f3（x）=f2′（x）=﹣cosx+sinx，
f4（x）=（﹣cosx+sinx）′=sinx+cosx，
f5（x）=cosx﹣sinx，
以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）
又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
∴=
=﹣
．
故选B．
点评：本题以三角函数为载体，考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用，解题的关键是判断出函数导数变化的周期性．．