- 试题详情及答案解析
- （2012•静安区一模）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为棱DD1的中点．则异面直线EF与BD1所成角的余弦值是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：B
- 试题分析：以AB、AD、AA1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图，可得B、D1、E、F各点的坐标，从而得到
和
的长度和数量积，利用空间向量的夹角公式求出它们所成角的余弦，即可得到异面直线EF与BD1所成角的余弦值．
解：以AB、AD、AA1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图，
则B（1，0，0），D1（0，1，1），E（1，
，0），F（0，1，）
∴
=（﹣1，1，1），
=（﹣1，，）
可得
=
，
=
•
=（﹣1）×（﹣1）+1×
+1×=2
设异面直线EF与BD1所成角为θ，则cosθ=|
|=
故选B
点评：本题在正方体中求两条异面直线所成角的余弦值，着重考查了利用空间坐标系求向量的长度和夹角等知识，属于基础题．