- 试题详情及答案解析
- 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M为棱AA1的中点，则直线BC1与平面MC1D1所成角的正弦值是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：C
- 试题分析：设正方体的边长为1，以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出平面MC1D1的一个法向量为
，然后求出法向量为与
夹角的余弦值即为直线BC1与平面MC1D1所成角的正弦值．
解：设正方体的边长为1，以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系
则M（1，0，
），D1（0，0，1），C1（0，1，1），B（1，1，0），
则
=（﹣1，0，
），
=（﹣1，1，），
=（﹣1，0，1）
设平面MC1D1的一个法向量为
=（x，y，z）
则
即
∴取x=1，则z=2即
=（1，0，2）
设直线BC1与平面MC1D1所成角为θ，
则sinθ=|cosα|=|
|=|
|=
故选C．
点评：本题主要考查了用空间向量求直线与平面的夹角，以及向量的夹角公式，同时考查了计算能力，属于中档题．