- 试题详情及答案解析
- 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜
，
＞的值为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：B
- 试题分析：建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，
利用三角函数的平方关系求出两个向量的夹角正弦．
解：设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，
则C（0，2，0），M（2，0，1），D1（0，0，2），N（2，2，1）
可知
=（2，﹣2，1），
=（2，2，﹣1），
∴
，
∴
=﹣
，
由平方关系得
sin＜
，
＞=
．
故选：B
点评：本题考查向量的坐标的求法、利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、三角函数的平方关系．