- 试题详情及答案解析
- 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=BB1=2，则异面直线AC1和B1C所成的角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90° - 答案：D
- 试题分析：先根据条件得到侧面BCC1B1是正方形，进而得到对角线垂直，再结合AB⊥B1C；得到B1C⊥平面ABC1，进而得到结论．
解：因为长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=BB1=2，
所以侧面BCC1B1是正方形；
所以：BC1⊥B1C；
又AB⊥B1C；
且AB∩BC1=B；
∴B1C⊥平面ABC1，
∴AC1⊥B1C．
即异面直线AC1和B1C所成的角是90°．
故选：D
点评：本题主要考察异面直线及其所成的角．本题把其转化为证明线面垂直来求．在证明线线垂直时，一般是先证线线垂直，得到线面垂直，进而得到线线垂直．