- 试题详情及答案解析
- 如图，曲线Γ：x2+y2=1（x≥0，y≥0）与x轴交于点A，点P在曲线Γ上，∠AOP=α．
（Ⅰ）若点P的坐标是（
，
），求cos2
﹣sin2+2sin
cos的值；
（Ⅱ）求函数f（α）=sinα+
cosα的值域．- 答案：（Ⅰ）
（Ⅱ）[1，2]．- 试题分析：（Ⅰ）依题意可知，
，
，再将函数化简，代入即可求解；
（Ⅱ）函数f（α）=sinα+cosα=
，结合α的范围，即可求出函数的值域．
解：（Ⅰ）依题意可知，
，
，（2分）
∴
=cosα+sinα（5分）
=
=．（6分）
（Ⅱ）
=
=
（8分）
依题意可知，
．（10分）
∴
，∴
，（12分）
∴
，
∴函数f（α）的值域为[1，2]．（13分）
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．