（2012•桂林模拟）设a∈R，函数f（x）=ex+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线 Wap版

试题详情及答案解析

（2012•桂林模拟）设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是

，则切点的横坐标为（）

A．ln2

B．﹣ln2

C．

D．

答案：A

试题分析：已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，
我们可从奇函数入手求出切线的方程．
解：
对f（x）=e^x+a•e^﹣x求导得
f′（x）=e^x﹣ae^﹣x
又f′（x）是奇函数，故
f′（0）=1﹣a=0
解得a=1，故有
f′（x）=e^x﹣e^﹣x，
设切点为（x₀，y₀），则

，
得

或

（舍去），
得x₀=ln2．
点评：熟悉奇函数的性质是求解此题的关键，奇函数定义域若包含x=0，则一定过原点．

[同步]2014年北师大版选修2-2 2.5简单复合函数求导法则练习卷（带解析）