- 试题详情及答案解析
- 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：A
- 试题分析：设AB=1，则AA1=2，分别以
的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设
=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，
则sinθ=|
|，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．
解：设AB=1，则AA1=2，分别以
的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，
如下图所示：
则D（0，0，2），C1（0，1，0），B（1，1，2），C（0，1，2），
=（1，1，0），
=（0，1，﹣2），
=（0，1，0），
设
=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则
，即
，取
=（﹣2，2，1），
设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=|
|=
，
故选A．
点评：本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．