- 试题详情及答案解析
- 若函数f（x）=
，则f′（x）是（ ）A．仅有最小值的奇函数 B．仅有最大值的偶函数 C．既有最大值又有最小值的偶函数 D．非奇非偶函数 - 答案：C
- 试题分析：先求导，转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值，再利用函数的奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可．
解：∵函数f（x）=，
∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=
，当cosx=
时，f′（x）取得最小值
；当cosx=1时，f′（x）取得最大值2．
且f′（﹣x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函数．
故选C．
点评：熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调性及函数的奇偶性是解题的关键．