- 试题详情及答案解析
- ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，则二面角B﹣PC﹣D的度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．135° - 答案：C
- 试题分析：通过建立如图所示的空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角求得二面角．
解：由题意可得，AP，AB，AD两两垂直，所以可建立如图所示的空间直角坐标系．
则A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1）．
∴
，
，
．
设平面PCD的法向量为
，则
得
，
令x=1，则z=1，y=0．∴
．
同理可得平面PBC的法向量
=（0，1，1）．
∴
=
=
．
∴
．
从图中可以看到：二面角B﹣PC﹣D的大小应为一个钝角．
∴二面角B﹣PC﹣D的度数=180°﹣60°=120°．
故选C．
点评：本题考查了通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角求得二面角的方法．必须熟练掌握．