- 试题详情及答案解析
- 设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为
，点A与B、C两点间的球面距离均为
，O为球心，
求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）球心O到截面ABC的距离．- 答案：（1）∠BOC=
，∠AOB=∠AOC=．
（2）
- 试题分析：（1）根据球面距离的定义可得）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）欲求球心O到截面ABC的距离，截面圆的圆心为O1，可通过解直角三角形AOO1解决．
解：如图，（1）因为球O的半径为1，B、C两点间的球面距离为，
点A与B、C两点间的球面距离均为，所以∠BOC=，∠AOB=∠AOC=．
（2）因为BC=1，AC=AB=
，所以由余弦定理得cos∠BAC=
，
sin∠BAC=
，设截面圆的圆心为O1，连接AO1，
则截面圆的半径R=AO1，由正弦定理得r=
=
，
所以OO1=
=．
点评：本题主要考查了球的性质、正弦定理解三角形以及点面间的距离计算，属于基础题．