- 试题详情及答案解析
- 某校高三一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成下面频率分布表：
（1）若每组数据用该区间的中点值（例如区间[90，100 ）的中点值是95）作为代表，试估计该校高三学生本次月考的平均分；
（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在区间[110，130 ）中的学生数为ξ，求：
①在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间[110，130 ）中的概率；
②ξ的分布列和数学期望．- 答案：（1）114.5
（2）①
②
ξ
| 0
| 1
| 2
| 3
|
P
|
|
|
| 
|
． - 试题分析：（1）根据题设条件，利用各区间的中点值，计算本次月考数学学科的平均分．
（2）由表知：成绩落在[110，130 ）中的概率为
．
①设A表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130 ）中”，则P（A）=
=．②ξ的可能取值为0，1，2，3.
，
，
，
．由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解：（1）本次月考数学学科的平均分为：
．
（2）由表知：成绩落在[110，130 ）中的概率为
．
①设A表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130 ）中”，
则P（A）=
=，
所以，在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130 ）中的概率为．
②ξ的可能取值为0，1，2，3．
，
，
，
．
∴ξ的分布列为：
ξ
| 0
| 1
| 2
| 3
|
P
|
|
|
|
|
或者：
，则．
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，解题时要认真审题，注意观察，学会利用图表获取信息，易错点是不会读图．