- 试题详情及答案解析
- 已知y=f（x）=ln|x|，则下列各命题中，正确的命题是（ ）
A．x＞0时，f′（x）= 
，x＜0时，f′（x）=﹣
B．x＞0时，f′（x）= ，x＜0时，f′（x）无意义C．x≠0时，都有f′（x）= D．∵x=0时f（x）无意义，∴对y=ln|x|不能求导 - 答案：C
- 试题分析：利用绝对值的意义将函数中的绝对值去掉转换为分段函数；利用基本的初等函数的导数公式及复合函数的求导法则：外函数的导数与内函数的导数的乘积，分别对两段求导数，两段的导数合起来是f（x）的导数．
解：根据题意，f（x）=
，
分两种情况讨论：
（1）x＞0时，f（x）=lnx⇒f'（x）=（lnx）'=．
（2）x＜0时f（x）=ln（﹣x）⇒f'（x）=[ln（﹣x）]'=
（这里应用定义求导．）
故选C
点评：本题考查绝对值的意义、考查分段函数的导数的求法、考查基本初等函数的导数公式及简单的复合函数的求导法则．