- 试题详情及答案解析
- 已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）当
时，若
恒成立，求
的取值范围.- 答案：（1）最小正周期
，单调递增区间为
；（2）
.- 试题分析：（1）首先利用二倍角公式以及辅助角公式将
的表达式化简为形如
的形式：
，即可得到其最小正周期，再由正弦函数
的单调性，即可得到的单调递增区间为；（2）分析题意可知，问题等价于解不等式
，而由
再由（1）可得
，从而可得的取值范围为.
试题解析：（1）∵
， 3分
∴函数的最小正周期是
， 5分
令
，
解得
，∴函数的单调递增区间为； 8分
（2）∵，∴，， 12分
又∵恒成立，∴只需
恒成立，∴的取值范围为. 14分
考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的单调性；3.恒成立问题.