- 试题详情及答案解析
- 已知函数
，
，且
在点
处的切线方程为
.
（1）求的解析式；
（2）求函数
的单调递增区间.- 答案：（1）
；
（2）①若
，则
，即
的单调递增区间为
，
②若
，当
，无单调增区间，当
，的单调递增区间为
，当
，的单调递增区间为
.- 试题分析：（1）利用导数求
的切线方程，从而条件在点处的切线方程为可以
得到
，即
，从而
，
，；（2）
，求导后可得
，因此若利用导数来判断
的单调递增区间，需要对
的取值情况进行分类讨论：①若，则，即的单调递增区间为， ②若，（*）式等价于
，
当，则
，无解，即无单调增区间，当，则
，即的单调递增区间为，当，则
，即的单调递增区间为.
试题解析：（1）
，由条件，得，即，∴，，
∴；（2）由，其定义域为
，
，令
，得
（*），
①若，则，即的单调递增区间为， ②若，（*）式等价于，
当，则，无解，即无单调增区间，当，则，即的单调递增区间为，当，则，即的单调递增区间为．
考点：1.导数的运用；2.分类讨论的数学思想.