- 试题详情及答案解析
- 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）若
是
的中点，求三棱锥
的体积.- 答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
.- 试题分析：（1）根据线面平行的判定，只需证明直线
与平面
上的某一条直线平行即可，而条件中直接给出了
，因此结合线面平行的判定，可直接证明
平面；（2）首先根据条件中给出的数据易得
，从而根据勾股定理可得
，再由条件平面
可得
，从而根据线面垂直的判定即可证得
平面
；（3）由是即可得到面
的距离是
到面距离的一半，从而
.
试题解析：（1）∵，且
平面，
平面，∴平面； 4分
（2）在直角梯形中，过
作
于点
，则四边形
为矩形，
∴
，又∵，∴
，在
中，
，
∴
，
，∴
，则
，
∴
，∴， 8分
又∵平面，∴
，
，∴平面； 10分
（3）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半，
∴. 14分
考点：利用导数考查函数的单调性.