- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知幂函数
为偶函数，且在区间
上是单调增函数
（1）求函数
的解析式；
（2）设函数
，其中
.若函数
仅在
处有极值，求
的取值范围.- 答案：（1）
（2）
- 试题分析： （1）幂函数在区间
上是单调增函数，则指数为正，由此可求得
，又因为
故将
代入验证，为偶函数即可．（2）由（1）得
，从而得的解析式，求导得，
显然不是方程
的根，为使仅在处有极值，必须
恒成立，即有
，解这个不等式便得的取值范围．
试题解析：（1）
在区间上是单调增函数，
即
又
4分
而
时，
不是偶函数，
时，是偶函数，． 6分
（2）显然不是方程的根.
为使仅在处有极值，必须恒成立， 8分
即有，解不等式，得. 11分
这时，
是唯一极值．
． 12分
考点：1、基本初等函数及其性质；2、导数的应用；3、不等关系..