- 试题详情及答案解析
- （本小题12分）已知
分别为椭圆
：
（
）的左、右焦点, 且离心率为
，点
椭圆上
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为
的直线
与椭圆交于不同的两点
，使直线
与
的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.- 答案：（1）
；（2）过定点
- 试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出
的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式
：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.
试题解析：（1）由题意得
，
，
，联立得
椭圆方程为 6分
（2）由题意,知直线
存在斜率,其方程为
由
消去
△=（4km）2—4（2k2+1）（2m2—2）>0
设
则
8分
又
由已知直线
与
的倾斜角互补,
得
化简,得
整理得
10分
直线的方程为
,
因此直线过定点,该定点的坐标为（2,0） 12分
考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合应用.