- 试题详情及答案解析
- （本大题满分12分）设函数
（
为自然对数的底数），
（1）当
=1时，求过点（1，
）处的切线与坐标轴围成的面积；
（2）若
在（0，1）恒成立，求实数的取值范围.- 答案：（1）
，面积
；（2）
.- 试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点
处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率
；（2）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1
，（2）
；（3）利用导数方法证明不等式
在区间
上恒成立的基本方法是构造函数
，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数
，其中一个重要的技巧就是找到函数
在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式.
试题解析：（1）当
时,
,
,
,
,
函数
在点
处的切线方程为
，即
设切线与
轴的交点分别为A,B.
令
得
,令
得
,∴
,
.
在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为
5分
（2）由
得
,
令
, 
8分
令
, 
,
∵
,∴
,
在为减函数 ，
∴
, 又∵
,
∴
∴
在为增函数, 
, 因此只需
12分
考点：1、求曲线的切线方程；2、三角形的面积；3、恒成立的问题.