- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）如图，直角坐标系中，点
的坐标为
，以线段
为边在第四象限内作等边
，点
为
正半轴上一动点
，连结
，以线段为边在第四象限内作等边
，直线
交
轴于点
．
（1）
与
全等吗？判断并证明你的结论；
（2）将等边沿轴翻折，
点的对称点为
.
①点会落在直线
上么？请说明理由；
②随着点位置的变化，点的位置是否会发生变化? 若没有变化，请直接写出点，若有变化，请说明理由.- 答案：（1）全等，边角边证明，过程略；（2）①会，理由略；（2）不会变化，
- 试题分析：（1）典型的两个等边三角形模型，利用等边三角形性质，边角边即可证明两个三角形全等；（2）①因为
为动点，导致
也为动点，故求出的解析式再作判断这种思路不现实，考虑到（1）中证过全等，可得到
，从而易得
，这样也可以说明翻折之后会落在直线上；②无论怎么变动，
始终为
，故
，从而可直接写出的坐标.
试题解析：（1）
和
均为等边三角形 
，
，
，即
≌；
（2）①会落在直线上，理由如下：
由（1）得≌ 
翻折之后会落在直线上；
②不会发生变化，.
考点：1.全等三角形的判定和性质；2.直角三角形的性质；2.函数图像的综合应用.