- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）（1）如图（1），已知
，以
、
为边向外做等边
和等边
，连接
，
.请画出图形，并证明：
； (4分)
（2）如图（2），已知，以、为直角边向外做等腰直角三角形
和
.连接，.与有什么数量关系？简单说明理由；(4分)
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：(4分)
如图3，要测量池塘两岸相对的两点
、
的距离，已经测得
，
，
米，
米，
，求的长.
- 答案：（1）如图所示，即为所画，证明过程见解析；
（2），理由同（1），可证得
≌
，进而证得；（3）
米- 试题分析：（1）按要求往三角形外作图即可，根据等边三角形的性质，可通过证明
≌进而证得；（2）思路同（1），也可利用边角边证得≌，进而证得；（3）根据前两小问的图形及思路，对比（3）的图形，可想到以为直角边向外作等腰
，并连接，此时同（2），可证得≌，进而证得，将问题转换为在
中求长.
试题解析：（1）如上图所示，即为所画.证明过程如下：
等边和等边
，，
，即
≌
（2），理由如下：等腰和等腰
，， ≌
（3）如图所示，以为直角边向外作等腰，并连接
，
，
且 
即 
≌ 
（米）
考点：1.三角形全等的判定；2.勾股定理；3.类比推理能力.