- 试题详情及答案解析
- 已知矩阵A=[f（x）]，B="[x" 1﹣x]，
，若A=BC，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．- 答案：
- 试题分析：首先矩阵
，可求出A即函数f（x）的表达式，是一个以a为对称轴的抛物线，在根据抛物线的性质求其在区间上的极值问题．
解：因为BC="[x" 1﹣x]
=[x2+2a（1﹣x）]，A=[f（x）]
又因为A=BC，f（x）=x2﹣2ax+2a=（x﹣a）2+2a﹣a2，∵x∈[1，2]．
当x≥2时，函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（2）=4﹣2a．
当1≤x＜2时，函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（a）=2a﹣a2．
当x＜1时，函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1．
∴．
点评：此题主要考查矩阵的乘法以及抛物线的极值问题，有一定的计算量，考查综合应用水平．