- 试题详情及答案解析
- （2013•房山区二模）定义运算
，称
为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若
=
把直线y=kx上的各点映到这点本身，而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对称的点．则k，m，p，q的值依次是（ ）A．k=1，m=﹣2，p=3，q=3 B．k=1，m=3，p=3，q=﹣2 C．k=﹣2，m=3，p=3，q=1 D．k=﹣2，m=1，p=3，q=3 - 答案：B
- 试题分析：设（1，k）是曲线y=kx上的点，在矩阵
的作用下的点为（1，k），再设（1，m）是曲线y=mx上的点，在矩阵 的作用下的点为（﹣1，﹣m），得出关于k，m，p，q的方程组，从而解决问题．
解：设（1，k）是曲线y=kx上的点，在矩阵的作用下的点为（1，k），
即
①
设（1，m）是曲线y=mx上的点，在矩阵的作用下的点为（﹣1，﹣m），
∴
②．
由①②得k=1，m=3，p=3，q=﹣2
故选B．
点评：本小题主要考查几种特殊的矩阵变换、曲线与方程等基础知识，考查运算求解能力，解答的关键是利用待定系数法求解，属于基础题．