- 试题详情及答案解析
- 已知矩阵M=
，N=
，且MN=
．
（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；
（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．- 答案：（Ⅰ）
（Ⅱ）y=﹣x．- 试题分析：（Ⅰ）首先根据矩阵的乘法得到一组方程式，从而求出a、b、c、d的值；
（Ⅱ）根据线性变换的基本知识，点在矩阵M的作用下的线性变换下还是点，然后求出像的方程．
解：（Ⅰ）由题设得
，解得 ；
（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），
所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），
由
=
，
=
得点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（﹣2，2），
从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=﹣x．
点评：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．