- 试题详情及答案解析
- 直线y=x+1在矩阵
作用下变换得到的图形与x2+y2=1的位置关系是（ ）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判定 - 答案：B
- 试题分析：设直线y=x+1上任意一点（x0，y0），（x，y）是所得的直线上一点，得到两点的关系式，再由点在直线上上代入化简求出变换后的直线，然后利用圆心到直线的距离与半径进行比较即可判定位置关系．
解：设直线y=x+1上任意一点（x0，y0），（x，y）是所得的直线上一点，
=
∴x0=x，x0﹣2y0=y
解得x0=x，y0=
∴点（x0，y0）在直线y=x+1上，则y0=x0+1
从而=x+1即直线y=x+1在矩阵
作用下变换得到直线x+y+2=0
x2+y2=1表示圆心在坐标原点，半径为1的圆
则圆心到直线的距离d=
=
＞1
故直线与圆相离
故选B．
点评：本题主要考查了矩阵与变换的运算，结合求轨迹方程得方法：代入法求解，同时考查了直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．