- 试题详情及答案解析
- （2013•徐州三模）矩阵与变换：已知a，b∈R，若矩阵
所对应的变换把直线l：2x﹣y=3变换为自身，求M﹣1．- 答案：
- 试题分析：首先分析题目已知
所对应的变换TM把直线L：2x﹣y=3变换为自身，故可根据变换的性质列出一组方程式求解出a，b即可得到矩阵M，再根据MM1=E，求得M的逆矩阵即可．
解：对于直线l上任意一点（x，y），在矩阵M对应的变换作用下变换成点（x'，y'），
则
，
因为2x'﹣y'=3，所以2（﹣x+ay）﹣（bx+3y）=3，…（4分）
所以
解得
所以
，…（7分）
所以．…（10分）
点评：此题主要考查矩阵变换的问题，其中涉及到逆矩阵的求法，题中是用一般方法求解，也可根据取特殊值法求解，具体题目具体分析找到最简便的方法．