- 试题详情及答案解析
- （2014•福州一模）已知矩阵
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
，属于特征值1的一个特征向量
．
（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；
（Ⅱ）计算A3
的值．- 答案：（Ⅰ）
（Ⅱ）
- 试题分析：（Ⅰ）根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立方程，求出A，即可求矩阵A的逆矩阵；
（Ⅱ）（Ⅱ）=2
﹣
，即可计算A3
的值．
解：（Ⅰ）依题意，
，∴
.
．…（2分）
所以…（4分）
（Ⅱ）=2
﹣
…（5分）
A3
=2×63
﹣13=…（7分）
点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．