- 试题详情及答案解析
- 已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=
，则矩阵A的特征值为（ ）A．﹣1 B．4 C．﹣1，4 D．﹣1，3 - 答案：C
- 试题分析：利用AA﹣1=E，建立方程组，即可求矩阵A；先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值．
解：设A=
，则由AA﹣1=E得•
=
，
即有
解得
，即A=
，
则矩阵A的特征多项式为f（λ）=
=（λ﹣2）（λ﹣1）﹣6=λ2﹣3λ﹣4，
令f（λ）=0，则λ=﹣1或4．
故矩阵A的特征值为﹣1，4．
故选C．
点评：本题考查矩阵的逆矩阵，考查矩阵特征值的计算等基础知识，属于基础题．