- 试题详情及答案解析
- （2014•南京三模）已知矩阵A=
（k≠0）的一个特征向量为α=
，A的逆矩阵A﹣1对应的变换将点（3，1）变为点（1，1）．求实数a，k的值．- 答案：a=2，k=1
- 试题分析：利用特征值与特征向量的定义，可求a；利用A的逆矩阵A﹣1对应的变换将点（3，1）变为点（1，1），可求k的值．
解：设特征向量为α=，对应的特征值为λ，则=λ，即
因为k≠0，所以a=2． …（5分）
因为A﹣1
=
，所以A=，即
=
，
所以2+k=3，解得k=1．
综上，a=2，k=1．…（10分）
点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．