- 试题详情及答案解析
- （2014•江苏二模）学校开展研究性学习，某同学为了探究杆子转动时的动能表达式，设计了如图示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在转轴O处，杆由水平位置静止释放，用置于圆弧上某位置的光电门测出另一端A经过该位置时的瞬时速度vA，并记下该位置与转轴O的高度差h．
（1）该同学用20分度的游标卡尺测得长直杆的横截面的直径如图为 mm．
（2）调节光电门在圆弧上的位置，测得多组数据如表格所示．
组次
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
|
h/m
| 0.10
| 0.15
| 0.20
| 0.25
| 0.30
|
vA（m/s）
| 1.73
| 2.12
| 2.46
| 2.74
| 3.00
|
请选择适当的数据处理方法，猜想并写出vA与h的函数关系等式 ．
（3）当地重力加速度g取10m/s2，不计一切摩擦，结合你找出的函数关系式，根据守恒规律写出此杆转动时动能的表达式EK= （请用数字、质量m、速度vA表示）．
（4）为了减小空气阻力对实验的影响，请提出一条可行性措施 ．- 答案：（1）7.25;（2）vA2=30h;（3）
；（4）选择密度较大的直杆或选择直径较小的直杆． - 试题分析：（1）20分度的游标卡尺测量精度是0.05mm，游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读；
（2）质点的动能与速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，再找关系；
（3）在杆上取△x长度微元，求出动能表达式，然后积分求解出总动能表达式．
（4）为了减小空气阻力对实验的影响，选择密度较大的直杆或选择直径较小的直杆．
解：
（1）游标卡尺的主尺读数为7mm，游标尺上第5条刻度线和主尺上某一刻度线对齐，所以游标读数为5×0.05mm=0.25mm，所以最终读数为：7mm+0.25mm=7.25mm．
（2）质点的动能与速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，如下表：
由上述表格得到：vA2=30h；
（3）设杆长L，杆转动的角速度为：ω=
；
在杆上取△x长度微元，设其离O点间距为x，其动能为：
•
•（•x）2；
积分得到：EK=
•
•（
•x）2=；
（4）为了减小空气阻力对实验的影响，选择密度较大的直杆或选择直径较小的直杆．
点评：本题第二问数据处理时要先猜测，然后逐一验证；第三问要用到微元法，不能将将质量当作集中到重心处，只有考虑平衡时才能将质量当作集中到重心．