- 试题详情及答案解析
- 如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动，始终与AB相交．记点A，B到MN的距离为
，
．则
等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8 - 答案：B．
- 试题分析：设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，
∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，∴DN=DM=4，OD=3，
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，∴BE∥OD∥AF，∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴AF：OD＝AH：OH＝（5−OH）：OH，
即AF：3＝（5−OH）：OH，BE：OD＝HB：OH＝（5+OH）：OH，
即BE：3＝（5+OH）：OH，∴
（AF-BE）=-2，∴=|AF-BE|=6．故选B．
考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．相似三角形的判定与性质．