- 试题详情及答案解析
- 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数
的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：
①△OCN≌△OAM；
②ON=MN；
③四边形DAMN与△MON面积相等；
④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为
.
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4- 答案：C．
- 试题分析：设正方形OABC的边长为a，
则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，
），N（，a）．
∵CN=AM=，OC="OA=" a，∠OCN=∠OAM=900，∴△OCN≌△OAM（SAS）．结论①正确．
根据勾股定理，
，
，∴ON和MN不一定相等．结论②错误．
∵
，∴
．结论③正确．
如图，过点O作OH⊥MN于点H，则
∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM．
∵∠MON=450，MN=2，∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50．
∴△OCN≌△OHN（ASA）．∴CN=HN=1．∴
，即
．
由
，得：
，∴
，∴
．
解得：
（舍去负值）．
∴点C的坐标为
．结论④正确．∴结论正确的为①③④3个．故选C．
考点：反比例函数综合题．